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中３数学 発展問題 ( 式の計算８ 素因数分解 ) 氏名( ) ＤＱ３０８
【3011】χ＝５.４， ｙ＝４.６のとき、χ２－ｙ２の 【3017】χ２－ａχ－３６ は因数分解できるという。
値を工夫して求めなさい。 ａが１けたの自然数のとき、あてはまるａの
(式) 値をすべて求めなさい。
【3012】χ２－６χ＋ａを因数分解すると(χ－ｂ)２
になる。これを満たす整数ａ，ｂの値を求めよ。
(解)
【3018】５４０にできるだけ小さい自然数をかけて
ある自然数の２乗にすると、どのような自然数
の２乗になるか求めなさい。
【3013】連続した２つの偶数の積に１をたした数
は奇数の２乗になることを説明しなさい。
【3019】９３６をできるだけ小さい自然数でわって
ある数の２乗にしたい。どのような自然数で
わればよいか求めなさい。
【3014】連続した２つの整数がある。大きい数の
平方から小さい数の平方をひいた差は、この
２つの数の和になることを証明しなさい。
ｎ
【3020】ｎを５０以下の自然数とするとき、 が
３
素数となるようなｎは何個あるか求めよ。
(解)
【3015】１辺がχ㎝の立方体がある。この立方体の
縦を２㎝短くし，横を３㎝長くし，高さは
そのままにして直方体をつくると、直方体の
体積はものと立方体の体積よりいくら大きく
なるか、求めなさい。(文字式で表す)
(式)
４３２
【3021】ｎは自然数で、 が整数になるような
ｎ２
ｎのうちで最も大きいものを求めなさい。
【3016】半径ｒ㎝の円がある。この円の半径を (解)
３㎝長くしてできる円の面積は、もとの円の
半径を３㎝短くしてできる円の面積より
何㎝大きくなるか、求めなさい。
(式)
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